문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 선형대수학의 기본정리 (문단 편집) ==== \mathsf{\Phi}_{\mathfrak{C}}^{\mathfrak{B}} 는 전단사 ==== 이제 \mathsf{\Phi}_{\mathfrak{C}}^{\mathfrak{B}} 가 전단사임을 보이자. 먼저 단사임을 보이기 위해 \displaystyle \mathsf{\Phi}_{\mathfrak{C}}^{\mathfrak{B}} (A) = \mathsf{\Phi}_{\mathfrak{C}}^{\mathfrak{B}} (B) 인 A, B \in \mathfrak{M}_{m, n}(F)가 있다고 가정하자. 그러면 임의의 i \in \left\{ 1, \cdots, n \right\} 에 대해 [L_{A} (v_i)]_\mathfrak{C} = A[v_i]_\mathfrak{B} = A e_i = [A]^i 이고 마찬가지로 [L_{B} (v_i)]_\mathfrak{C} = [B]^i 이므로 A 와 B 는 각각의 열이 같은 행렬이다. 즉, A=B 이다. 따라서 \mathsf{\Phi}_{\mathfrak{C}}^{\mathfrak{B}} 는 단사이다. 이제 \mathsf{\Phi}_{\mathfrak{C}}^{\mathfrak{B}} 가 전사임을 보이기 위해 임의의 L \in L (V, W) 를 택하자. 그리고 행렬 A 를 A = \begin{bmatrix} [L(v_1)]_\mathfrak{C} & \cdots & [L(v_n)]_\mathfrak{C} \end{bmatrix} 로 주면 [L_{A} (v_i)]_\mathfrak{C} = A[v_i]_\mathfrak{B} = A e_i = [A]^i = [L(v_i)]_\mathfrak{C} 이므로 L_{A} (v_i) = L (v_i) 이다. 따라서 위에서 보인 것과 마찬가지의 방법으로 L_A = L 임을 보일 수 있다. 그러므로 \mathsf{\Phi}_{\mathfrak{C}}^{\mathfrak{B}} 는 전사이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기